Sistema possível e determinado (SPD): quando o determinante D difere de zero. Sistema possível e indeterminado (SPI): quando os determinantes são todos iguais a zero. Como classificar um sistema linear em possível e determinado (SPD), impossível (SI) ou possível e indeterminado (SPI). Critérios práticos, regra de Rouché-Capelli, interpretação geométrica, exemplos e exercícios resolvidos. Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores.
O sistema possível e indeterminado é aquele que possui infinitas soluções. Existem infinitos conjuntos de valores que satisfazem todas as equações simultaneamente. Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado acima, por isso o classificamos como SPI. Algumas soluções possíveis: (1, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 0, 1), No caso de sistemas em que mais de um elemento pode ser a resposta para uma só incógnita, teremos um sistema possível e indeterminado. Geralmente, admite-se que eles possuem infinitas soluções.
Resposta Um sistema possível e determinado tem uma única solução, um sistema indeterminado tem infinitas soluções, e um sistema impossível não tem solução. Sistema Possível e Indeterminado (SPI): há infinitas soluções para o sistema. Para isso, o determinante principal do sistema deve ser igual a 0, e os determinantes secundários devem ser iguais a 0. Sistema Impossível (SI): não há soluções para o sistema. Sistema Determinado Um sistema de equações é considerado determinado quando apresenta uma única solução, isto é, no caso de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, há um único par ordenado. Observe: Ao resolvermos o sistema , obtemos uma única possível solução: (4, 3). Sistema Possível Indeterminado
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Um sistema de equações possível mas indeterminado tem infinitas soluções, e um sistema de equações possível e determinado tem uma única solução. Vê um exemplo, analisando um sistema para ver se ele é possível e determinado ou impossível mas indeterminadoProduzido pela Fundação Altice Portugal a partir do original da Khan Academy e Monterey Institute for Technology and Classificação de sistemas lineares Os sistemas lineares podem ser classificados como possíveis , aqueles que possuem conjunto solução, ou impossíveis, aqueles que não possuem conjunto solução. Os possíveis ainda se dividem em determinados e indeterminados. Sistema possível determinado (SPD): possui conjunto solução unitário. Exemplo: Discussão de um sistema linear Se um sistema linear tem n equações e n incógnitas, ele pode ser: a) possível e determinado, se D=det A 0; caso em que a solução é única. Exemplo: m=n=3 Então, o sistema é possível e determinado, tendo solução única. b) possível e indeterminado, se D= D x1 = D x2 = D x3 = = D xn = 0, para n=2.
