Potencia De Radicais

A potenciação expressa um número na forma de potência. Quando um mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos fazer a substituição por uma base (número que se repete) elevada a um expoente (número de repetições). Por outro lado, a radiciação é a operação oposta da potenciação. Para elevar um radical a uma certa potência, devemos conservar o índice e elevar o radicando à potência indicada. Veja a justificativa dessa propriedade através de um exemplo: Escrever o número na forma de potência. Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação).

Potenciação e Radiciação Objetivo Aprender as propriedades de potenciação e as operações com potência. Identificar e aplicar propriedades com radicais de forma adequada, a fim de facilitar e simplificar nossos cálculos. Propriedades dos radicais Justificativa: Exemplo: Justificativa: Exemplo: Justificativa: Escrevendo em forma de potência com expoente fracionário: Exemplo: Propriedades operatórias dos radicais Radical de um produto Justificativa: Exemplo: Radical de um quociente Justificativa: Exemplo: Mudança de índice Justificativa: Exemplo: Até ao 3º ciclo, aprende-se a lidar com potências de expoentes inteiros, positivos ou negativos. Agora, alargamos o conceito de potência aos expoentes racionais. Vamos analisar como funcionam e aprender a reescrever potências com expoentes racionais noutras formas.

Vamos resolver alguns exercicios simples da utilização de potencia e radicais, saliento, a simplicidade destes exercicios farão com que domine muito bem esse tipo de operações podendo posteriormente tentar resolver exercicios maiores e mais complexos. Na radiciação, é feito o contrário: é dada a potência a fim de encontrar a base. Assim como todas as operações matemáticas, esse processo obedece a algumas propriedades, conhecidas como propriedades dos radicais ou propriedades das raízes. O radical é o símbolo utilizado para identificar uma radiciação. Inclusive, existe uma forma de escrever as raízes apenas com expoentes, sem o símbolo clássico, assim: n √x y = x y/n Veja que, o radicando x tem o expoente y, e o valor do índice é n. Quando transformamos essa estrutura em uma potência, o expoente será fracionário.

Transformar uma potenciação em radiciação é reescrever o número que foi elevado como a raiz do resultado da potência. O expoente da potência se transforma no índice da raiz, e o resultado da potência vira o número dentro da raiz (radicando). 6ª propriedade A potência de uma raiz enésima pode ser reescrita como a raiz enésima do radicando elevada a essa potência. 7ª propriedade A raiz enésima pode ser transformada em uma potência com expoente racional. O índice da raiz corresponde ao denominador, e o expoente da base corresponde ao numerador: Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera A radiciação é o inverso da potenciação A potência da raiz pode ser transformada no expoente do radicando para que a raiz seja encontrada