Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número dois, e. Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número dois, e daí por diante. Uma abstração seguinte foi identificar o número um. Todo número natural é um número inteiro, pois os números naturais não possuem partes decimais ou fracionárias. Porém, nem todo número inteiro é natural, já que os inteiros incluem números negativos , que não são naturais. O 0 é considerado número natural na maioria das definições matemáticas modernas.
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito. No conjunto dos naturais, há apenas números positivos (além do zero). Nele, um novo número sempre pode ser obtido ao adicionar uma unidade ao número anterior. O símbolo do conjunto dos números naturais é ℕ As operações com números naturais são adição multiplicação subtração e divisão, sendo que as duas últimas nem sempre tem como resultado um número natural. Sendo assim, o número 1 é o primeiro natural, o 2 é o que sucede o 1, o 3 vem em seguida do 2, e assim por diante. Além disso, inicialmente os números naturais eram conhecidos como números arábicos. Embora não exista um consenso quanto o porquê do título, muitos ligam a explicação à história da Índia.
Para os matemáticos que estudam a teoria dos números, o zero não é um número natural. Aqueles, porém, que fazem estudos na área da lógica, da computação e em algumas outras áreas consideram-no número natural. O conjunto dos números naturais é representado deste modo: Número é uma entidade matemática fundamental e abstrata, utilizado para caracterizar a contagem, a ordenação, medição ou identificação. Os números possuem uma relação com elementos quaisquer, sejam reais ou não. Cada número descreve uma única característica para um dado elemento ou O uso mais comum de um número natural é a contagem ou a ordenação. Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na teoria dos números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória.
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Entre dois números naturais consecutivos não há nenhum outro número natural, essa é outra explicação para chamarmos o conjunto de discreto. Por exemplo, entre os números 1 e 2 não há nenhum outro número natural. O objetivo deste capítulo é mostrar que o conjunto dos números naturais existe, é único, e provar algumas de suas propriedades básicas. Um capítulo anterior (Explorando os axiomas da extensão, separação, par e união) definiu o que um conjunto deve satisfazer para ser chamado de um número natural. Além disso, observe que, considerando apenas o conjunto de números naturais, o zero não tem antecessor, pois ele é o primeiro número natural. Portanto, pode-se dizer que esse conjunto é limitado.
