Uma função exponencial y = f (x) = b x, com base b > 0 e b ≠ 1, é uma função 1 - 1. Então, ela admite uma função inversa f -1, que. Desta maneira, conhecendo o gráfico da função exponencial de mesma base, por simetria podemos construir o gráfico da função. A função inversa da função exponencial é a função logarítmica, o que torna os gráficos dessas funções sempre.
Uma função exponencial y = f (x) = b x, com base b > 0 e b ≠ 1, é uma função 1 - 1. Então, ela admite uma função inversa f -1, que se chama função logarítmica com base b, que é representada com log b. Desta maneira, conhecendo o gráfico da função exponencial de mesma base, por simetria podemos construir o gráfico da função logarítmica. No gráfico acima, observamos que enquanto a função exponencial cresce rapidamente, a função logarítmica cresce lentamente. A função inversa da função logarítmica é a função exponencial. O logaritmo de um número é definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número
Em correspondência ao rápido crescimento da exponencial está o vagaroso crescimento da função logarítmica. Assim, se a 3a coluna da tabela representar y temos que a nossa 1a coluna representa o logaritmo na base e de y. Além disso, a função exponencial é a única função real contínua que transforma somas em produtos, ou seja, f(x + y) = f(x) f(y): A função logarítmica, que será apresentada na segunda parte desse capítulo, é a inversa da função exponencial. objetivos de aprendizagem Identifique a forma de uma função exponencial. Explique a diferença entre os gráficos de xb xb bx bx e. Reconheça a importância do número e e . Identifique a forma de uma função logarítmica. Explique a relação entre as funções exponenciais e logarítmicas. Descreva como calcular um logaritmo para uma base diferente. Identifique as funções hiperbólicas
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Função exponencial Definição :. Sejam a, b constantes reais, uma função exponencial em x é uma função que pode ser escrita na forma f(x) = a.ba onde a 0, b> 0 eb#1. b é a base. Uma Função Exponencial Especial e o Logaritmo Natural A função exponencial de base e onde e \approx 2,718281 ,\, f (x) = e^x , desempenha um papel importante no cálculo. A função logarítmica com base e é chamada logaritmo natural e denotada por \log_e x= \ln x. Observe que como \ln (e^x) = x, tomando x = 1 temos que \ln e = 1. FUNÇÕES E LOGARÍTMICAS6 EXPONENCIAIS Gil da Costa Marques 6.1 Potência de expoente real 6.2 Funções inversas 6.3 Função exponencial 6.4 Função logarítmica 6.5 Função logarítmica como função inversa 6.6 O Número de Napier (o número e)
