Os triângulos possuem ângulos internos e externos. Podemos traçar bissetrizes em cada um destes ângulos. O ponto de encontro das três bissetrizes internas de um triângulo é chamado de incentro. O incentro está a mesma distância dos três lados do triângulo. Um triângulo, por sua natureza, possui três ângulos internos. Portanto, podemos traçar três bissetrizes internas, uma para cada ângulo. A bissetriz de um triângulo, especificamente, é o segmento de reta que vai do vértice até o lado oposto, dividindo o ângulo daquele vértice ao meio. Em um triângulo equilátero as medianas alturas , mediatrizes e bissetrizes são coincidentes, o que implica que o baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro também coincidem.
Figura 1: Bissetriz interna relativa ao vértice A. Neste post apresentarei uma fórmula para calcular o comprimento das bissetrizes internas de um triângulo através da lei das áreas, a lei do cosseno e da famosa fórmula de Heron. Definição 1: A semirreta que divide um ângulo em dois ângulos é chamada de bissetriz. Proposição 1: Se é o comprimento da bissetriz do relativa ao O Teorema das Bissetrizes Internas e Externas de um Triângulo é uma parte fundamental da geometria. Ele estabelece que as bissetrizes internas de um triângulo se encontram em um único ponto, chamado incentro, enquanto as bissetrizes externas se encontram em outro ponto, chamado excentro. Esse teorema tem aplicações cruciais na determinação de circunferências inscritas e ex-inscritas O ortocentro também pode estar sobre o triângulo, caso seja retângulo, ou fora, se for obtusângulo. Incentro O incentro é o ponto de encontro (interseção) entre as três bissetrizes de um triângulo. Uma bissetriz é um segmento que divide um ângulo ao meio, ou seja, determina dois iguais. O incentro também é o centro da circunferência inscrita (que está dentro) no triângulo. Na
